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设数列{an}的前n项和为sn,点数学公式(n∈N+)均在函数y=3x-2的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=数学公式,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn数学公式对所有n∈N+都成立的最大正整数m.

解:(I)依题意得,,即Sn=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5;
当n=1时,a1=S1=3×12-2×1=1=6×1-5.
所以an=6n-5(n∈N*).
(II)由(I)得bn===
∴Tn=++…+]=
因此,要求使得Tn对所有n∈N+都成立的最大正整数
即使得成立的m必须满足



故满足要求的最大整数m为8.
分析:(I)先求出Sn,然后利用当n≥2时,an=Sn-Sn-1代入求解,最后验证首项即可;
(II)先将通项裂项再进行求和,再求使得Tn对所有n∈N+都成立的最大正整数m.
点评:本题重点考查等差数列的通项公式以及利用裂项求和法求数列的和,同时考查了学生的计算能力、分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=3n+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列an的前n项的和为Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求数列an的通项公式;
(3)设bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求数列bn的前n项的和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的关系式;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)证明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中数学 来源: 题型:

不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn,若Dn内的整点(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(n∈N*
(1)写出an+1与an的关系(只需给出结果,不需要过程),
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列an的前n项和为SnTn=
Sn
5•2n
,若对一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求m的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•郑州一模)设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则
S4
a3
的值为(  )

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