Question

如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在直线与海岸线，的夹角为60°（海岸线看作直线），跑道上距离海岸线最近的点B到海岸线的距离BC=4，D为海岸线l上的一点．设CD=xkm（x>），点D对跑道AB的视角为．

（1）将tan表示为x的函数：

（2）求点D的位置，使得取得最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）当时，取得最大值，即取得最大值

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）过A分别作直线CD、BC的垂线，垂足分别为E，F.

由题设知，∠ABF=30°，∴，

又，∵时，

∴

，其中

即  7分

（Ⅱ）记，由可知是锐角．

而 10分

∴在区间上单调递增，上单调递减，

函数在时取得最大值，

而上是增函数，所以当时，取得最大值，即取得最大值．

答：在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大． 13分

考点：三角函数的运用，导数

点评：主要是考查了导数在援救函数中的运用，求解最值，属于中档题。