Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∩q”为真命题
• B．“sinα=

  1

  2

  ”是“α=

  π

  6

  ”的充分不必要条件
• C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
• D．命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”

Answer 1

分析：对于A，根据复合命题的真值表可进行判断；对于B，由题意看命题α=

π

6

与sinα=

1

2

是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断；对于C，利用排除法可排除此选项；对于D，命题的否定，将量词与结论同时否定，按照这个规则，我们可以得出结论．

解答：解：A选项，由于若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∩q”为假命题，故A错；
B选项，∵“sinα=

1

2

”不能得出“α=

π

6

”，故前者不是后者的充分不必要条件，B错；
C选项，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；
D选项，命题的否定，将量词与结论同时否定
命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x∈R，2^x≤0”，故D正确．
故选D．

点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，空间线面、面面位置关系，命题的否定等，是一道基础题．