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    函数 f（x）=2sin（
    2x
    3
    +
    π
    6
    ）-1，
    （1）当x∈[0，π]，求f（x）的值域；   
    （2）当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
    考点：复合三角函数的单调性
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：（1）直接利用整体思想根据函数的定义域求函数的值域．
    （2）利用整体思想确定正弦型函数的单调区间．
    解答： 解：（1）
    f(x)=2sin(
    2x
    3
    +
    π
    6
    )-1
    ，
    由于0≤x≤π
    所以
    π
    6
    ≤
    2x
    3
    +
    π
    6
    ≤
    5π
    6

    1
    2
    ≤sin(
    2x
    3
    +
    π
    6
    )≤1

    所以函数f（x）的值域为：[0，1]
    （2）由于0≤x≤π
    π
    6
    ≤
    2x
    3
    +
    π
    6
    ≤
    5π
    6

    函数f（x）的单调增区间为：[
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]
    点评：本题考查的知识要点：利用正弦型函数的定义域确定函数的值域，利用正弦型函数确定函数的单调区间．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知函数f（x）=
    x2+2x，x≥0
    x2-2x，x＜0
    ，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是
     
    ．

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    函数f（x2）的定义域是[-1，1]，则函数y=f（
    x
    1-x2
    ）的定义域是
     
    ．

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    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，则ω=
     
    ，φ=
     
    ．

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    在空间直角坐标系O-xyz中，△OAB各点的坐标分别为O（0，0，0），A（t，0，a），B（0，2-t，b），其中0＜t＜2，a，b∈R，若要使该三角形在平面xOy中投影面积最大，则t的值等于
     
    ．

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    已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　）
    A、f（cosA）＜f（cosB）
    B、f（sinA）＜f（cosB）
    C、f（sinA）＞f（sinB）
    D、f（sinA）＞f（cosB）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=6cos2x-2
    		3
    sinxcosx．
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当-
    π
    4
    ≤x≤
    π
    3
    时，求函数f（x）的值域；
    （3）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式．

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