【题目】已知函数f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),且对任意的x1∈[﹣1,2],都存在x2∈[﹣1,2],使f(x2)=g(x1),则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[ ,3]
D.(0, ]
【答案】D
【解析】解:∵函数f(x)=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称
∴x1∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值为f(1)=﹣1,最大值为f(﹣1)=3,
可得f(x1)值域为[﹣1,3]
又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[﹣1,2],
∴g(x)为单调增函数,g(x2)值域为[g(﹣1),g(2)]
即g(x2)∈[2﹣a,2a+2]
∵对任意的x1∈[﹣1,2]都存在x2∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x2)
∴ ,
∴0<a≤ ,
故选:D.
确定函数f(x)、g(x)在[﹣1,2]上的值域,根据对任意的x1∈[﹣1,2]都存在x2∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x2),可g(x)值域是f(x)值域的子集,从而得到实数a的取值范围.
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【题目】如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=600m,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知|AB|=1km,水流速度为2km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟,则客船在静水中的速度大小为( )
A.8km/h
B.km/h
C.km/h
D.10km/h
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【题目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若AB,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=,求实数m的取值范围.
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【题目】某超市五一假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300 元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠.
(1)写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系,并画出流程图,要求输入购物全额,能输出应付金额.
(2)若某顾客的应付金额为282.8元,请求出他的购物全额.
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【题目】如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
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