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已知P(x,y)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的动点,F1,F2是焦点,则|PF1|•|PF2|的取值范围是
 
分析:先根据椭圆的定义得到|PF1|+|PF2|=2a,然后用|PF1|表示出|PF2|后代入到|PF1|•|PF2|中,最后根据二次函数的图象和性质可确定答案.
解答:解:由题意可知|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF2|=2a-|PF1|(a-c≤|PF1|≤a+c)
∴|PF1|•|PF2|=|PF1|(2a-|PF1|)=-|PF1|2+2a|PF1|=-(|PF1|-a)2+a2
∵a-c≤|PF1|≤a+c
∴|PF1|•|PF2|=-(|PF1|-a)2+a2∈[b2,a2]
故答案为:[b2,a2]
点评:本题主要考查椭圆的定义,即椭圆上点到两焦点的距离的和等于2a.
练习册系列答案
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线的l是圆O:x2+y2=上动点P(x,y)(x-y≠0)处的切线,l与椭圆C交于不同的两点Q,R,证明:∠QOR的大小为定值.

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