Question

设函数f（x）=

sinx

tanx

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）已知α∈(0，

π

2

)，且f（α）=

5

13

，求f(α+

π

4

)的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数的定义域及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由tanx≠0，可解得函数f（x）的定义域．
（Ⅱ）先求f（x）=cosx，再求sinα，cosα，从而可求f(α+

π

4

)的值．

解答： （本题10分）
解：（Ⅰ）要使函数f（x）有意义，只要使tanx≠0，
∴函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠

kπ

2

，k∈Z}．…（3分）
（Ⅱ）由tanx=

sinx

cosx

，得f（x）=cosx，
∴f(α)=cosα=

5

13

．…（5分）
∵α∈(0，

π

2

)，
∴sinα=

1-cos2α

=

12

13

．…（7分）
∴f(α+

π

4

)=cos(α+

π

4

)=cosαcos

π

4

-sinαsin

π

4

=

5

13

×

2

2

-

12

13

×

2

2

=-

7 2

26

．…（10分）

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，函数的定义域及其求法，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．