Question

已知函数f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=

1

x

，设a=f（

3

2

），b=f（log2

1

2

），c=f（

3	2

），则a，b，c的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：对于偶函数，有f（x）=f（|x|），先根据条件得到f（x）在[0，+∞）上是减函数，再比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个自变量的绝对值的大小，自变量越大，对应的函数值越小．

解答：解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log2

1

2

=log₂2^-1=-1，(

3

2

)3-(

3	2

)3=

27

8

-2＞0，

3	2

＞1，
即

3

2

＞

3	2

＞1
b=f（log2

1

2

）=f（-1）=f（1）
又∵当x＞0时，f（x）=

1

x

，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴a=f（

3

2

）＜c=f（

3	2

）＜b=f（log2

1

2

）；
即a＜c＜b（或b＞c＞a）
故答案为：a＜c＜b（或b＞c＞a）

点评：本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，本题解题的关键是看出函数的性质，比较出三个变量的大小关系．