Question

三条直线l₁：x-y=0，l₂：x+y-2=0，l₃：5x-ky-15=0构成一个三角形，则k的取值范围是

1. A.
   k∈R
2. B.
   k∈R且k≠±1，k≠0
3. C.
   k∈R且k≠±5，k≠-10
4. D.
   k∈R且k≠±5，k≠1

Answer 1

C
分析：如果三条直线组不成三角形，则必存在平行线，或三条直线过同一点，由此求出不能构成三角形的条件再求此条件的补集．
解答：由l₁∥l₃得k=5，由l₂∥l₃得k=-5，
由得，
若（1，1）在l₃上，则k=-10．
故若l₁，l₂，l₃能构成一个三角形，则k≠±5且k≠-10．
故选C．
点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．