Question

【题目】解答题。
（1）求函数f（x）=x2﹣2x+2．在区间[ ，3]上的最大值和最小值；
（2）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值
（3）计算0.0081 +（4 ）2+（ ） ﹣16﹣0.75+3 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=（x﹣1）2+1，

∴f（x）的对称轴为x=1，

∴f（x）在[ ，1]上是减函数，在（1，3]上是增函数，

∴fmax（x）=f（3）=5，fmin（x）=f（1）=1

（2）解：令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，

则g（x）是奇函数，

∵f（2）=6，∴g（2）=f（2）+4=10，

∴g（﹣2）=﹣10，即f（﹣2）+4=﹣10，

∴f（﹣2）=﹣14

（3）解：0.0081 +（4 ）2+（ ） ﹣16﹣0.75+3

=（0.34） +（22） +（2 ） ﹣（24） +4

=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3+4

= + +4

=

【解析】（1）判断f（x）的单调性，根据单调性和对称性得出f（x）的最值；（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，利用g（x）的奇偶性求出g（﹣2），从而得出f（﹣2）；（3）根据分数指数幂的运算法则计算．
【考点精析】掌握二次函数的性质和对数的运算性质是解答本题的根本，需要知道当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；①加法：②减法：③数乘：④⑤．