Question

例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域．

Answer 1

解：设扇形的弧长为l，则l=10-2r，
∴S=lr=（5-r）r=-r²+5r．
由
得＜r＜5．
∴S=-r²+5r的定义域为（，5）．
又S=-r²+5r=-（r-）²+且
r=∈（，π），
∴当r=时，S_最大=．
又S＞-5²+5×5=0，
∴S=-r²+5r，r∈（，5）的值域为（0，]．
分析：设出扇形的弧长，得到弧长与半径的关系，求出面积与半径的表达式，
依据实际情况推出函数定义域，根据二次函数和定义域求出函数的值域．
点评：难题考查函数的定义域，函数的值域，扇形的面积公式，是基础题．