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    在△ABC中，
    AB
    ?
    BC
    ∈[
    3
    8
    ，
    3
    		3
    8
    ]    ，其面积S=
    3
    16
    ，则向量
    AB
    与向量
    BC
    夹角的取值范围是（　　）
    A、[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]
    B、[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]
    C、[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]
    D、[
    π
    6
    ，
    3π
    4
    ]
    分析：利用向量的数量积求得表达式的范围，根据三角形面积，可以得到B不等式，由不等式的性质可得夹角正切值的范围，进而可得夹角的范围．
    解答：解：∵
    AB
    •
    BC
    =|
    AB
    ||
    BC
    |cos（π-B）=-|
    AB
    ||
    BC
    |cosB∈[
    3
    8
    ，
    3
    		3
    8
    ]    ，①
    S=
    1
    2
    |
    AB
    ||
    BC
    |sinB=
    3
    16
    ，
    ∴|
    AB
    ||
    BC
    |=
    3
    8sinB
    代入①可得-
    3cosB
    8sinB
    ∈[
    3
    8
    ，
    3
    		3
    8
    ]    ，
    由不等式的性质化简可得
    cosB
    sinB
    ∈[-
    		3
    ，-1]，
    即
    1
    tanB
    ∈[-
    		3
    ，-1]，
    ∴
    1
    tan(π-B)
    ∈[1，
    		3
    ]，
    ∴tan（π-B）∈[
    		3
    3
    ，1]
    ∴向量
    AB
    与向量
    BC
    夹角π-B的取值范围为[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]．
    故选：A
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，涉及三角函数的计算公式，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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