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    （本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD = 90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2.且PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，AE⊥PD于E，

       （Ⅰ）求证：面PCD⊥面ABE；      

       （Ⅱ）求异面直线AE与CD所成角的余弦值.

      

    解：（Ⅰ）

             面ABE

        而面PCD   面ABE               …………………6分

       （Ⅱ）（法一）由已知∠EAD=90°-∠EDA=60°, ∠ADC=45°,

    设AE与CD所成角θ，则cosθ=cos∠EADcos∠ADC=.

    (法二)建立空间直角坐标系，易知A（0,0,0）、C（1,1,0）、D（0,2,0）…7分

        而

        …6分……10分

        于是           ………13分

      (法三)过A作AF∥CD，与BC交于F，过E作EH⊥AD于H,

    连结FH,EF,则AE=1,EH=,FH=,AF=,∴EF=2,

    ∴cos∠FAD==-.∴AE与CD所成角余弦值为.

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    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn           

     

     

     

     

     

     


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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

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    （1） 求函数的表达式；

    （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积

    （3） 求数列的前项和

     

     

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