Question

【题目】某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查．已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为.

（Ⅰ）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率；

（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布列，并求及．

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】试题分析：（Ⅰ）甲、乙要通过实验考查，就要正确完成所抽取3道题中的2道或3道，由此能求出考生甲、乙通过实验考查的概率．
（Ⅱ）甲正确完成实验操作的题数分别为， 服从超几何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列．并求及；

试题解析：（Ⅰ）设甲、乙能过关的事件分别为，则

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（Ⅱ）， ，

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