Question

已知命题p：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（

6

2

，

2

），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据椭圆的性质，可求出命题p：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（

6

2

，

2

）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．

解答： 解：若命题p：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；
则9-m＞2m＞0，
解得0＜m＜3，
则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，
若命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（

6

2

，

2

）为真命题；
则

5+m 5

∈（

6

2

，

2

），
即

5+m

5

∈（

3

2

，2），
即

5

2

＜m＜5，
则命题q为假命题时，m≤

5

2

，或m≥5，
∵命题p、q中有且只有一个为真命题，
当p真q假时，0＜m≤

5

2

，
当p假q真时，3≤m＜5，
综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤

5

2

，或3≤m＜5．
故答案为：0＜m≤

5

2

，或3≤m＜5

点评：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题．