Question

（本小题满分12分）在数列中，；

（1）设，求证数列是等比数列；

（2）设，求证：数列是等差数列；

（3）求数列的通项公式及前n项和的公式。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）见解析；（3）。

【解析】

试题分析：（1）因为，那么类推得到，两式作差得到关系式，进而求解其bn

（2）∵是等比数列，且首项为4，公比为2，所以 整体的思想作差来判定是否为等差数列。

（3）在前两问的基础上得到，然后运用错位相减法得到求和。

（1）∵…①，∴…②，②-①得，

，又≠0，

∴是等比数列。

（2）∵是等比数列，且首项为4，公比为2，所以  ；

∴，

∴数列是等差数列；

（3）∵是等差数列，∴，∴  ，

∴。

考点：本题主要考查数列的递推公式在数列的通项公式的求解中的应用，等差数列的通项公式的求解及错位相减求和方法的应用．

点评：解决该试题的关键是能根据已知的前n项和与其通项公式的关系式，得到其通项公式的结论，同时能准确的运用错位相减法求和的运用。