Question

【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.

产品质量/毫克	频数
	3
	9
	19
	35
	22
	7
	5

（1）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，）

（2）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产产品数据进行次品情况检查分析，在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示：

（百件）	0.5	2	3.5	4	5
（件）	2	14	24	35	40

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？

（参考公式：用最小二乘法求线性回方程的系数公式

；）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）可以安排一小时生产2000件的任务.

【解析】

（1）根据题干补全列联表，由卡方公式计算得到卡方值，从而进行判断；（2）根据公式得到线性回归方程，将x=20百件时代入方程，进行判断可得到结果.

（1）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，

所以，列联表是：

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品	92	96	188
不合格品	8	4	12
总计	100	100	200

所以 .

所以，在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关.

（2）由已知可得：；

；

；

.

由回归直线的系数公式，

.

.

所以.

当（百件）时，，符合有关要求.

所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时生产2000件的任务.