Question

当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，函数f（x）=sinx+

3

cosx的最大值与最小值分别是（　　）

• A、1，-1
• B、1，-

  1

  2

• C、2，-2
• D、2，-1

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得x+

π

3

∈[-

π

6

，

5π

6

]，根据函数f（x）=2sin（x+

π

3

），利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最大值与最小值．

解答：解：∵函数f（x）=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
又x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴x+

π

3

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]．
即f（x）∈[-1，2]，
故函数的最大值与最小值分别是2，-1，
故选：D．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．