【题目】学校艺术节对同一类的 , , , 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是 或 作品获得一等奖”;
乙说:“ 作品获得一等奖”;
丙说:“ , 两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是 作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 .
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【题目】已知直线l过定点P(1,1),且倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C的极坐标方程为 .
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
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【题目】某学校高三年级有学生1 000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学,如果以身高达165 cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
经常参加体育锻炼 | 40 | ||
不经常参加体育锻炼 | 15 | ||
总计 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?
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【题目】已知圆,直线
(1)求证:直线过定点;
(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值;
(3)已知点,在直线MC上(C为圆心),存在定点N(异于点M),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.
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【题目】已知函数 .
(1)若 ,求函数 的极小值;
(2)设函数 ,求函数 的单调区间;
(3)若在区间 上存在一点 ,使得 成立,求 的取值范围,( )
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率为 ,且经过点 ,直线 : 交椭圆于 , 两不同的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线 不过点 ,求证:直线 , 与 轴围成等腰三角形.
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