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    长度为a(a＞0)的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且，①求点P的轨迹C的方程；②当a＝λ＋1时，过点M(1，0)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1和l2分别与曲线C相交于点N和Q(都异于点M)，试问：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：山东肥城六中2008届高中数学(新课标)模拟示范卷3 题型：044

    长度为a(a＞0)的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且(λ为常数且λ＞0)．

    (Ⅰ)求点P的轨迹方程C；

    (Ⅱ)当a＝λ＋1时，过点M(1，0)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1和l2分别与曲线C相交于点N和Q(都异于点M)，试问：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且数学公式，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为数学公式万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l2+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），数学公式．
    （I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
    （II）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
    （III）在AB上是否存在两个不同的点D'，E'，使沿折线PD'E'O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长度为a(a＞0)的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且满足=λ（λ为常数，且λ＞0）.

    （1）求点P的轨迹方程C；

    （2）当a=λ+1时，过点M（1，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1和l2分别与曲线C相交于点N和Q（都异于点M），试问△MNQ能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2007年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l2+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
    （I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
    （II）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
    （III）在AB上是否存在两个不同的点D'，E'，使沿折线PD'E'O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论、

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