Question

已知实数x，y，满足

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

，则x²+y²的最小值是（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

的可行域，根据z=x²+y²所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：满足约束条件

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

的可行域如下图示：

又∵z=x²+y²所表示的几何意义为：点到原点距离的平方
由图可得，原点到直线2x+y-2=0的距离d=

|-2|

4+1

=

2

5

满足要求
此时z=x²+y²的最小值为(

2

5

)2=

4

5

故选A．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．