Question

16．向量$\vec a=（{-1，1}）$，$\vec b=（{1，0}）$，若$（{\vec a-\vec b}）⊥（{2\vec a+λ\vec b}）$，则λ=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出λ的值．

解答 解：向量$\vec a=（{-1，1}）$，$\vec b=（{1，0}）$，
则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-2，1），
2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（-2+λ，2），
又$（{\vec a-\vec b}）⊥（{2\vec a+λ\vec b}）$，
所以（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）=-2（-2+λ）+1×2=0，
解得λ=3．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．