Question

某同学在研究函数时，分别得出如下几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-2，2）；
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④函数y（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．
其中正确的序号有    ．

Answer 1

【答案】分析：由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．
解答：解：①f（-x）==-f（x）∴正确
②当x＞0时，f（x）=∈（0，2）
由①知当x＜0时，f（x）∈（-2，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-2，2）正确；
③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=2x只有两个交点．不正确．
故答案为：①②③
点评：本题主要考查了函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑，属于基础题．