Question

（15分）已知函数.
（1）若的切线，函数处取得极值1，求，，的值；
证明：；
（3）若，且函数上单调递增，
求实数的取值范围。

Answer 1

（1）见解析。（2）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为的切线，函数处取得极值1，考查了导数的几何意义的运用，以及导数判定函数单调性问题，解得结论。
（2）由，，
即.分析得到。
处取得极值1，且
（3）由
则构造函数证明恒成立问题。
解：解得，则
，令得
由，，
即.
处取得极值1，且
得，故，
令
故
即    综上：
（2）由
则
由函数上单调递增，知上恒成立，
即上恒成立，
当
当

，