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    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
    产品重量（克） 频数
    （490，495） 6
    （495，500） 8
    （500，505） 14
    （505，510） 8
    （510，515） 4
    表1：（乙流水线样本频数分布表）
    （1）求从甲流水线上任取一件产品为合格品的频率；
    （2）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品（看作有放回的抽样），求其中合格品的件数X的数学期望及其方差；
    （3）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列及期望．
    分析：（1）由图1知，甲样本中合格品的频数，进而可得频率；（2）由题意可得X～B（5，0.9），由二项分布的期望方差可知；（3）可得Y的取值为0，1，2，由二项分布的公式可得P(Y=0)=
    1
    3
     ，   P(Y=1)=
    8
    15
     ， P(Y=2)=
    2
    15
    ，可得分布列和数学期望．
    解答：解：（1）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，
    故合格品的频率为
    36
    40
    =0.9    …（2分）
    （2）据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，
    则X～B（5，0.9），故EX=5×0.9=4.5，DX=5×0.9×（1-0.9）=0.45…（6分）
    （3）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；
    则Y的取值为0，1，2；且P(Y=k)=
    C
    k
    4
    •
    C
    2-k
    6
    C
    2
    10
       (k=0，1，2)    ，
    于是有：P(Y=0)=
    1
    3
     ，   P(Y=1)=
    8
    15
     ， P(Y=2)=
    2
    15

    ∴Y的分布列为
    Y 0 1 2
    P
    1
    3
    8
    15
    2
    15
    …（11分）
    故可得数学期望为：EY=0×
    1
    3
    +1×
    8
    15
    +2×
    2
    15
    =
    4
    5
    …（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列及期望与方差，涉及分布直方图的应用，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
    表1：（甲流水线样本频数分布表）　
    产品重量（克） 频数
    （490，495] 6
    （495，500] 8
    （500，505] 14
    （505，510] 8
    （510，515] 4
    （1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
    （2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
    甲流水线 乙流水线 合计
    合格品 a= b=
    不合格品 c= d=
    合计 n=

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
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    （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
    （2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
    （3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
    两条自动包装流水线的选择有关”．
    甲流水线 乙流水线   合计
    合格品 a= b=
    不合格品 c= d=
    合　计 n=
    P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    附：下面的临界值表供参考：
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
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    （1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；
    （2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；
    （3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
    甲流水线 乙流水线   合计
    合格品 a= b=
    不合格品 c= d=
    合　计 n=
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    附：下面的临界值表供参考：
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三高考模拟理科数学试卷三 题型：解答题

    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

     (Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；

    （Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；

    （Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

     

    甲流水线

    乙流水线

      合计

    合格品

     

    不合格品

     

    合　计

     

     

     

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：下面的临界值表供参考：

    (参考公式：，其中)

     

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