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    【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.

    附： ，其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    【答案】(1) 没有理由认为“围棋迷”与性别有关(2) .

    【解析】试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。

    试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    30

    15

    45

    女

    45

    10

    55

    合计

    75

    25

    100

    将列联表中的数据代入公式计算，得

    因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.

    （Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为

    0

    1

    2

    3

    . .

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    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

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    (2)如果线性相关，求线性回归方程；

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    （1）设，试讨论单调性；

    （2）设，当时，任意，存在，使，求实数的取值范围.

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