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    为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为
    19
    ．
    （1）求选手甲回答一个问题的正确率；
    （2）求选手甲进入决赛的概率．
    分析：（1）甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为
    1
    9
    ，利用相互独立事件同时发生的概率列出关于P的方程，得到概率．
    （2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，分别做出选手甲答了3道题目进入决赛，甲答了4道题目进入决赛，甲答了5道题目进入决赛的概率，得到结果．
    解答：解：（1）甲回答每个问题的正确率相同，
    并且答题相互之间没有影响，
    且连续两次答错的概率为
    1
    9
    ．
    设甲选手答对一个问题的正确率为P1，
    则(1-P1)2=
    1
    9

    故甲选手答对一个问题的正确率P1=
    2
    3

    （2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，
    选手甲答了3道题目进入决赛的概率为(
    2
    3
    )    3    =
    8
    27

    选手甲答了4道题目进入决赛的概率为
    C
    2
    3
    (
    2
    3
    )    3
    1
    3
    =
    8
    27

    选手甲答了5道题目进入决赛的概率为
    C
    2
    4
    (
    2
    3
    )    2    (
    1
    3
    )    2    =
    16
    81

    选手甲进入决赛的概率P=
    8
    27
    +
    8
    27
    +
    16
    81
    =
    64
    81
    点评：本题考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是读懂题意，写出甲进入决赛的三种情况．
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    为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为．
    （1）求选手甲回答一个问题的正确率；
    （2）求选手甲进入决赛的概率．

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