Question

在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列．

Answer 1

（1）（2）X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

(1)设事件A表示：观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手．
观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1－.
所以P(A)＝·＝.
因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为.
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0，1，2，3.
观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为.
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X＝0，P(X＝0)＝·²＝.
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X＝1，P(X＝1)＝·²＋··＋··＝＝.
当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X＝2，P(X＝2)＝··＋··＋··＝＝.
当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X＝3，P(X＝3)＝·＝.
X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P