分析 通过裂项可知$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),并项相加即得结论.
解答 解:∵an=2n-1,
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),
∴$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$
=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$)
=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{2n+1}$)
=$\frac{n}{2n+1}$,
故答案为:$\frac{n}{2n+1}$.
点评 本题考查数列的前n项和,利用裂项法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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