【题目】2019年11月,第2届中国国际进口博览会在中国上海召开,盛况空前,吸引了全球2800多家企业来参加.为评估企业的竞争力和长远合作能力,需要调查企业所在国家的经济状况.某机构抽取了50个国家,按照它们2017年的GDP总量,将收集的数据分成,,, ,(单位:亿美元)五组,做出下图的频率分布直方图:
(1)试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
(2)研究人员发现所抽取的50个国家中,有些很早就与中国建交开展合作,有些近期才开始与中国合作,将两类国家分为“合作过”和“未合作过”.请根据频率分布直方图完成上表,并说明是否有95﹪的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关.
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【题目】2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市(简称创文)”的具体规划,今日,作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成,市有关部门准备对项目进行调查,并根据调查结果决定是否验收,调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图,相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分, 内认定为满意,80分及以上认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收;④用样本的频率代替概率.
(1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率;
(2)若从该市的全体市民中随机抽取3人,试估计恰有2人非常满意该项目的概率;
(3)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中选取2人担任群众督察员,记为群众督查员中老年人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.
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【题目】某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召,组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测,现采用抽签法决定检测顺序,在“员工甲不是第一个检测,员工乙不是最后一个检测”的条件下,员工丙第一个检测的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:
(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(i)的结果,求.
附:
若则,.
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【题目】已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是,边长为的菱形,又底面(即与底面内的任意一条直线垂直),且,点分别是棱的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值
(2)求点到平面的距离.
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作,要求每一个地方至少安排一名志愿者,其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作,则不同的安排方法共有
A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种
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