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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(-cosx，cosx)，
    c
    =(-1，0)    ．
    （1）若x=
    π
    6
    ，求向量
    a
    与
    c
    的夹角；
    （2）若函数f（x）=2
    a
    •
    b
    +1，写出f（x）的单调递增区间，并求当x∈[
    π
    2
    ，π    ]时函数f（x）的值域．
    分析：（1）当x=
    π
    6
    时，可得
    a
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，代入cos＜
    .
    a
    ，
    c
    ＞    =
    a
    •
    c
    |
    a
    |•|
    c
    |
    ，可得向量
    a
    与
    c
    夹角的余弦值，进而得到向量
    a
    与
    c
    的夹角
    （2）根据向量数量积公式，倍角公式，可得f（x）=
    		2
    sin（2x-
    π
    4
    ），结合正弦函数的图象和性质，可得函数的单调区间，再由x∈[
    π
    2
    ，π    ]，结合函数的单调性，可得函数的最值，进而得到此时函数f（x）的值域．
    解答：解：（1）当x=
    π
    6
    时，
    a
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )
    又∵
    c
    =(-1，0)
    ∴cos＜
    .
    a
    ，
    c
    ＞    =
    a
    •
    c
    |
    a
    |•|
    c
    |
    =-
    		3
    2

    又两向量的夹角范围为[0，π]，
    所以向量
    a
    与
    c
    的夹角为
    5π
    6
    ．
    （2）∵
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(-cosx，cosx)    ，
    ∴f（x）=2
    a
    •
    b
    +1=2（-cos2x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos2x-1）=sin2x-cos2x=
    		2
    sin（2x-
    π
    4
    ），
    由-
    π
    2
    +2kπ≤2x-
    π
    4
    ≤
    π
    2
    +2kπ    得
    kπ-
    π
    8
    ≤x≤kπ+
    π
    8
    ，
    于是f（x）的单调递增区间为[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    π
    8
    ]，k∈Z    ．
    因为x∈[
    π
    2
    ，π]    ，
    所以2x-
    π
    4
    ∈[
    3π
    4
    ，
    7π
    4
    ]    ，
    sin(2x-
    π
    4
    )∈[-1，
    		2
    2
    ]    ，
    f(x)=
    		2
    sin(2x-
    π
    4
    )∈[-
    		2
    ，1]
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，两角和与差的正弦函数，正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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