分析 (1)利用函数的奇偶性直接求出结果.
(2)利用函数是奇函数的性质求解函数的解析式即可.
(3)通过函数的对称轴以及函数的解析式通过最值求解a的值即可.
解答 解:(1)∵f(-0)=-f(0),∴f(0)=0.(2分)
(2)当x<0时,-x>0,则f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2+(a+2)•(-x)-a2+5]=x2+(a+2)x+a2-5(5分)
(3)x∈(0,2]时,f(x)=-x2+(a+2)x-a2+5,显然对称轴$x=\frac{a+2}{2}>0$(7分)
①当$0<\frac{a+2}{2}<2$即-2<a<2时,则$x=\frac{a+2}{2}$时取得最大值,则$\frac{{-4(-{a^2}+5)-{{(a+2)}^2}}}{-4}=2$,解得$a=\frac{{2-2\sqrt{13}}}{3}$($a=\frac{{2+2\sqrt{13}}}{3}>2$舍去)(9分)
②当$\frac{a+2}{2}≥2$即a≥2时,则x=2时取得最大值,则-22+2(a+2)-a2+5=2,解得a=3(a=-1<2舍去) (11分)
综上知$a=\frac{{2-2\sqrt{13}}}{3}$或a=3.(12分)
点评 本题考查函数的奇偶性的应用,函数的解析式以及二次函数闭区间上的最值问题的求法,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2014,+∞) | B. | (-∞,0)∪(2014,+∞) | C. | (-∞,0)∪(0,+∞) | D. | (-∞,0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)=x2-2x | B. | f(x)=x2-1 | C. | f(x)=x2-3x+2 | D. | f(x)=x2+2x |
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