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    12．由1，2，3组成的n位数，要求n位数中1，2和3每一个至少出现一次，求所有这种n位数．

    分析 根据题意，选用排除法，首先计算不考虑重复与否的全部情况数目，进而计算其中不符合条件的只有1个数字的和只含有2个数字的情况数目，进而由全部情况数目减去不和条件的情况数目，可得答案．

    解答 解：使用排除法，
    首先计算全部的情况数目，共3n种，
    只含有2个数字的有：C32×2n=3×2n种，
    只含有1个数字的有：C31×1n=3种，
    故1、2、3都至少出现一次，即含有3个数字的有3n-3×2n-3种．

    点评 本题考查排列组合的运用，注意理清各种情况之间的相互关系，选用排除法或倍分法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=$\frac{8}{17}$，α，β均为锐角，
    （1）求sin2α的值；
    （2）求cosβ的值．

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    3．已知动点M到点F（1，0）的距离与M到定直线x+1=0的距离相等，动点M的轨迹为C，过点F且倾斜角等于45°的直线与轨迹C交于A、B两点，O是坐标原点，则△OAB的面积等于（　　）
    A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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    20．若点（$\sqrt{2}$，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，$\frac{1}{2}$）在幂函数g（x）的图象上，定义h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤g（x）}\\{g（x），f（x）＞g（x）}\end{array}\right.$求函数h（x）的最大值及单调区间．

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    7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，求证：A=2B的充要条件是a2=b（b+c）．

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    17．已知集合A={y|y=x2-$\frac{3}{2}$x+1，$\frac{3}{4}$≤x≤2}，若B={x|x+m≥1}，A⊆B，则实数m的取值范围是$[\frac{9}{16}，+∞）$．

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    4．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a\sqrt{x}，x≥0}\\{x+a-1，x＜0}\end{array}\right.$在R上是增函数，则a的取值范围是0＜a≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．作出函数f（x）=|x-3|+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$的图象，并指出其单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知B1，B2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是①④⑤
    ①当P点的坐标为$（-\frac{2a}{3}，\frac{a}{3}）$时，椭圆的离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
    ②直线PB1，PB2的斜率之积为定值$-\frac{a^2}{b^2}$
    ③$\overrightarrow{P{B_1}}•\overrightarrow{P{B_2}}＜0$
    ④$\frac{{P{B_2}}}{{sin∠P{B_1}{B_2}}}$的最大值为$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a}$
    ⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$上．

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