Question

【题目】已知函数f（x）=2x+log2x+b在区间（ ，4）上有零点，则实数b的取值范围是（ ）
A.（﹣10，0）
B.（﹣8，1）
C.（0，10）
D.（1，12）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y1=2x+b单调递增，y2=log2x单调递增
∴f（x）=2x+log2x+b单调递增
又∵数f（x）=2x+log2x+b在区间（ ，4）上有零点，
∴f（ ）＜0，f（4）＞0．
∴1﹣1+b＜0，8+2+b＞0
∴﹣10＜b＜0．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能正确解答此题．