Question

已知命题p：?x∈R，x-1＞lnx．命题q：?x∈R，

x

＞0，则（　　）

• A、命题p∨q是假命题
• B、命题p∧q是真命题
• C、命题p∧（￢q）是真命题
• D、命题p∨（￢q）是假命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题p，容易发现x=e时满足x-1＞lnx，所以判断出p是真命题，也可通过函数x-1和lnx的图象来判断，而容易判断命题q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系找到正确选项．

解答： 解：x=e时，lne=1，显然e-1＞1；
即存在x∈R，x-1＞lnx，∴命题p是真命题；
x=0时，

x

=0，不满足

x

＞0；
∴命题q是假命题；
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∧（￢q）是真命题，p∨（￢q）是真命题；
∴C正确．
故选C．

点评：考查真命题、假命题的概念，对一次函数、对数函数图象的掌握，e的取值的掌握，以及命题p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．