Question

若奇函数f（x）在〔1，3〕上是增函数，且有最小值7，则它在〔-3，-1〕上（　　）

A．是减函数，有最小值-7

B．是增函数，有最小值-7

C．是减函数，有最大值-7

D．是增函数，有最大值-7

Answer 1

分析：奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在〔1，3〕上是增函数，且有最小值7，可得它在〔-3，-1〕上的单调性及最值．

解答：解：由奇函数的性质，
∵奇函数f（x）在（1，3）上为增函数，
∴奇函数f（x）在（-3，-1）上为增函数，
又奇函数f（x）在（1，3）上有最小值7，
∴奇函数f（x）在（-3，-1）上有最大值-7
故选D．

点评：本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题．