分析 (1)分别求出p,q为真时的x的范围,去交集即可;(2)根据q是p的充分不必要条件结合集合的包含关系,求出a的范围即可.
解答 解:(1)由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0,
又a>0,所以a<x<3a.------(2分)
当a=1时,1<x<3,------(3分)
又|x-3|<1得2<x<4------(4分)
由p∧q为真.∴x满足$\left\{{\begin{array}{l}{1<x<3}\\{2<x<4}\end{array}}\right.$即2<x<3.
则实数x的取值范围是2<x<3.------(5分)
(2)q是p的充分不必要条件,
记A={x|a<x<3a,a>0},B={x|2<x<4},
则B是A的真子集,------(7分)
∴a≤2且4≤3a.------(9分)
则实数a的取值范围是$\frac{4}{3}≤a≤2$.------(10分)
点评 本题考察了复合命题的判断,考察充分必要条件以及集合的包含关系,是一道基础题.
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A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2017 |
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A. | $\frac{4}{9}$ | B. | $\frac{5}{9}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6,…均大于0 | |
B. | S1,S2,…,S5均小于0,S6,S7,…均大于0 | |
C. | S1,S2,…S9均小于0,S10,S11,…均大于0 | |
D. | S1,S2,…,S11均小于0,S12,S13,…均大于0 |
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