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    设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为    ．
    【答案】分析：设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知=2c，由此可求出双曲线的离心率．
    解答：解：设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=，
    ∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
    ∴=2c，∴c2+4b2=4c2，
    ∴c2+4（c2-a2）=4c2，
    ∴c2=4a2，
    ∴e2=4，
    ∴e=2．
    答案：2．
    点评：本题考查双曲线的性质，在解题时要注意审题，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点建立方程．
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    3
    2
    B、2
    C、
    5
    2
    D、3

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    x2
    4
    -y2=1    的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（　　）
    A、1
    B、
    		5
    2
    C、2
    D、
    		5

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
    2
    2
    ．

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    以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
    		10
    -
    		2
    2
    		10
    -
    		2
    2
    ；设F1和F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
    2
    2
    ；经过抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
    7
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练19练习卷（解析版） 题型：选择题

    设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(　　)

    (A) (B)2 (C) (D)3

     

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