分析 (1)由同角三角函数的基本关系可得sinA=$\frac{5}{13}$,结合面积可得bc=156,由数量积的定义可得$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$;
(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA),代值计算可得.
解答 解:(1)在△ABC中,∵cosA=$\frac{12}{13}$,∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$,
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{5}{26}$bc=30,解得bc=156,
∴$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=bccosA=156×$\frac{12}{13}$=144,
(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA
=(c-b)2+2bc(1-cosA)
=1+2×156(1-$\frac{12}{13}$)=25.
∴a=5.
点评 本题考查平面向量的数量积,涉及解三角形,属基础题.
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A. | 命题“x2-1=0,则x2=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-1≠0”. | |
B. | “x=1”是“x2=x”成立的充分不必要条件. | |
C. | 命题“存在x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”. | |
D. | 若p∩q为假命题,则p,q均为假命题 |
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A. | $C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | B. | $3C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | ||
C. | $C_{12}^4C_8^4A_3^3$ | D. | $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$ |
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