Question

4．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=$\frac{12}{13}$，△ABC的面积是30．
（1）求b•c的值；
（2）若c-b=1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由同角三角函数的基本关系可得sinA=$\frac{5}{13}$，结合面积可得bc=156，由数量积的定义可得$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$；
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=（c-b）²+2bc（1-cosA），代值计算可得．

解答 解：（1）在△ABC中，∵cosA=$\frac{12}{13}$，∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{5}{26}$bc=30，解得bc=156，
∴$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=bccosA=156×$\frac{12}{13}$=144，
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA
=（c-b）²+2bc（1-cosA）
=1+2×156（1-$\frac{12}{13}$）=25．
∴a=5．

点评 本题考查平面向量的数量积，涉及解三角形，属基础题．