Question

14．已知△ABC中，B（-6，0），C（0，8），且sinB，sinA，sinC成等差数列，已知顶点A在一个椭圆上运动，求椭圆的焦点．

Answer 1

分析 利用等差数列的性质，可得点A的轨迹就是以B，C为焦点的椭圆，即可得出结论．

解答 解：因为sinB，sinA，sinC成等差数列，
所以AC+AB=2BC=2×10=20（定值），
所以点A的轨迹就是以B，C为焦点的椭圆，
其焦距为10，长轴长为20，离心率为$\frac{1}{2}$，
焦点坐标就是（-6，0），（0，8）．

点评 本题考查等差数列的性质，椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．