Question

已知函数的图象过点，若有4个不同的正数x_i满足g（x_i）=M（0＜M＜1），且x_i＜4（i=1，2，3，4），则x₁+x₂+x₃+x₄等于________．

Answer 1

6
分析：先由g（x）过点，求得φ，进而求得函数g（x），再由g（x）=M 在两个周期之内有四个解，则在在一个周期内必有两个解，表示出四个解来相加可得．
解答：∵g（x）过点，
∴
即
即
又
∴φ=
∴
∵g（x）=M 在两个周期之内有四个解，
∴在一个周期内有两个解





以上四式相加得：
x₁+x₂+x₃+x₄=6
故答案为：6
点评：本题主要考查三角函数的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相应的规律，与周期有关．