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【题目】如图,在四面体A-BCD中,AD平面BCD,BCCD,CD=2,AD=4.MAD的中点,PBM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.

(I)证明:PQ//平面BCD;

(II)若异面直线PQCD所成的角为,二面角C-BM-D的大小为,求cos的值。

【答案】见解析;.

【解析】

试题分析:(1)并延长交由三角形中位线定理以及全等三角形的性质可得结合条件推导出由此能证明平面;(2)过可证明 平面可得即为二面角的平面角,由直角三角形的性质可求出的值.

试题解析:(1)证明:如图,连AP并延长交BDE,连CE,

MMNBDAPN,则AN=NE,NP=PE.

AP=3PE,从而PQCE.

PQ平面BCD,CE平面BCD,

PQ∥平面BCD.

(2)解:过CCFBDF,作CRBMR,连FR.

AD⊥平面BCD,故平面ABD⊥平面BCD,

CF⊥平面ABD,因此CFBM,从而BM⊥平面RCF,

所以∠CRF=θ即为二面角C﹣BM﹣D的平面角.

PQCE,故∠DCE=45°,因此CE即为∠BCD的角平分线.

(1)知DE=2MN=2EB,故DC=2BC,

从而BC=1,

由题意知BC⊥平面ACD,故BCCM.

由题意知,故

所以=,从而

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、二面角及其平面角,属于难题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题(1)是就是利用方法①证明的.

练习册系列答案
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日期

41

47

415

421

430

温差x/oC

10

11

13

12

8

发芽数y/

23

25

30

26

16

(1)从这5天中任选2,若选取的是41日与430日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出关于的线性回归方程

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠.

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A.
B.
C.
D.

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