【题目】进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受
某互联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：
组数 | 消费金额 | 人数 | 频率 |
第一组 |
| 1100 |
|
第二组 |
| 3900 |
|
第三组 |
| 3000 | p |
第四组 |
| 1200 |
|
第五组 | 不低于200元 | m |
|
求m，p的值；
该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取
作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的
获得一等奖求第五组至少1人获得一等奖的概率．
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
设总人数为n，列方程能求出m，p的值．
依题意第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为
设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人，利用列举法能求出第五组至少一人获一等奖的概率．
解：设总人数为n，
则
，解得
，
，
，
解得．
依题意：从第四、五组中一共抽取5人，且第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2．
设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，
从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：
，
其中第五组至少一人获一等奖的情况有：
，
所以第五组至少一人获一等奖的概率为
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
的左右焦点分别为
，
为坐标原点，以下说法正确的是（ ）
A.过点
的直线与椭圆
交于
，
两点，则
的周长为
.
B.椭圆上存在点
，使得
.
C.椭圆的离心率为
D.为椭圆
一点，
为圆
上一点，则点，的最大距离为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，E为AB的中点
将
沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为
．
求证：平面
平面AEF；
求直线DF与平面CEF所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为
时，求k的值．
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