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    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

    求证：(1)AM∥平面BDE；
    (2)AM⊥平面BDF.
    （1）见解析（2）见解析
    (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE.

    则N，E(0，0，1)，A(，，0)，M.
    ∴＝，＝.
    ∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.
    ∵NE?平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.
    (2)由(1)知＝，
    ∵D(，0，0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)，
    ∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.
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    如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

    （1）求证：AG平面BDE;
    （2）求：二面角GDEB的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

    （1）求证：直线BD⊥平面OAC；
    （2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
    （3）求点A到平面OBD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

    (1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
    (2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于 （　　）
    A．4B．2C．3D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则与的夹角θ的大小是(　　)
    A．B．πC．D．π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为，则m＝________.

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