A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | 2 | D. | 不存在 |
分析 求出f(x)的导数,求得切线的斜率,由两直线平行的条件可得b=1,令t=sinx,即有y=(t+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$,运用正弦函数的值域,以及二次函数的值域求法,可得最大值.
解答 解:函数f(x)=x2+bx的导数为f′(x)=2x+b,
在点A(1,f(1))处的切线l的斜率为k=2+b,
由切线l与直线3x-y+2=0平行,可得2+b=3,解得b=1.
即有f(x)=x2+x,
函数g(x)=f(sinx)=sin2x+sinx
=(sinx+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$,
由t=sinx∈[-1,1],可得y=(t+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$,
当t=1时,函数y取得最大值2.
故选:C.
点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查可化为二次函数的最值的求法,注意运用正弦函数的值域,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | -$\frac{5}{4}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 9 | C. | 12 | D. | 15 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{π}{6}$ | B. | -$\frac{π}{3}$ | C. | -$\frac{π}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$π |
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