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已知集合P={x,y,1},M={x,x2,xy},且P⊆M,M⊆P,求实数x、y的值.
考点:集合的包含关系判断及应用
专题:计算题,集合
分析:据集合相等的定义,集合集合P={x,y,1},M={x,x2,xy},中元素对应相等,由此我们可以分类讨论构造不同的方程组,然后根据集合元素的性质排除不满足情况的答案,即可得到结论.
解答: 解:∵P⊆M,M⊆P,∴P=M,
∵集合P={x,y,1},M={x,x2,xy},
∴x2=1,xy=y或x2=y,xy=1,
当x2=1,xy=y时,
x=±1,
若x=1,此时x=x2
这与集合元素的互异性矛盾
故不满足题目要求
若x=-1,则y=0
当x2=y,xy=1,x=1,此时x=x2
这与集合元素的互异性矛盾
故不满足题目要求
综上x=-1,y=0.
点评:本题考查的知识点是集合相等的定义,其中易忽略集合元素的互异性,而产生增根.
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11

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