Question

在等比数列{a_n}中，公比q=2，前99项的和S₉₉=56，则a₂+a₅+a₈+…+a₉₈=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和等比数列的前n项和公式得到：a1(299-1)=56，再判断出a₂、a₅、a₈、…、a₉₈成公比为2³的等比数列，再由前n项和公式表示出a₂+a₅+a₈+…+a₉₈并化简式子，最后整体代入求值即可．

解答： 解：由题意得，公比q=2，前99项的和S₉₉=56，
所以S₉₉=

a1(1-299)

1-2

=56，即a1(299-1)=56，
因为a₂、a₅、a₈、…、a₉₈成公比为2³的等比数列，且一共有33项，
所以a₂+a₅+a₈+…+a₉₈=

a2(1-299)

1-23

=

2

7

×a1(299-1)=16，
故答案为：16．

点评：本题考查了等比数列的前n项和公式、性质，以及整体思想，属于中档题．