Question

【题目】对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））y=f（x）”．有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”．请你将这一发现作为条件，则函数f（x）=x3﹣3x2+3x的对称中心为 ．

Answer 1

【答案】（1，1）
【解析】解：∵f'（x）=3x2﹣6x+3，
∴f'（x）=6x﹣6，
令f'（x）=6x﹣6=0，
得x=1．
又f（1）=1，
所以f（x）的对称中心为（1，1）．
所以答案是：（1，1）
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)．