Question

已知函数①y=

x2+4x+4

；②y=x²-4x+1（x≤0）；③y=lgx；④y=

x2(x≥0) x-1(x＜0)

那么是从定义域到值域的一一映射的有（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

分析：若函数f（x）是一一映射，则?x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）．所以一般在定义域内为单调函数的即为一一映射．

解答：解：①对称轴为x=-2，在（-∞，2）递减，（2，+∞）递增，所以不是一一映射．
②y=x²-4x+1对称轴为x=2，开口向上，所以在（-∞，0）上递减，所以是一一映射．
③在定义域内单调递增，所以是一一映射．
④在[0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递减其图象如下图，所以是一一映射．

故选C．

点评：若函数f（x）是一一映射，则?x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）．
所以要判断函数是否为一一映射一般要从两个角度考查：1、单调性 2、图象