Question

已知命题“函数f（x）=log₂（x²+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是

a≤-2，或a≥2

．

Answer 1

分析：命题“函数f（x）=log₂（x²+ax+1）定义域为R”是假命题，等价于命题“x²+ax+1＞0的解集为R”是假命题，等价于命题“-2＜a＜2”是假命题，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：命题“函数f（x）=log₂（x²+ax+1）定义域为R”是假命题，
∴命题“x²+ax+1＞0的解集为R”是假命题，
∴命题“△=a²-4＜0”是假命题，
∴命题“-2＜a＜2”是假命题，
∴a≤-2，或a≥2．
故答案为：a≤-2，或a≥2．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要注意对数函数的性质的灵活运用．